Модуль действительного числа — урок. Алгебра, 8 класс.

Если \(x\) — неотрицательное число, то его модуль равен самому числу \(x\), то есть \(|x|=x\).
Если \(x\) — отрицательное число, то его модуль равен противоположному для \(x\) числу, то есть \(|x|=-x\).

Получаем:

|x| = \{\begin{cases} x, если x \geq 0 \\ - x, если x < 0 \end{cases}

Например,

\begin{array}{l} |4| = 4; \\ |- 4| = - (- 4) = 4; \\ |- 4.7| = - (- 4.7) = 4.7; \\ |\sqrt{7} - 2| = \sqrt{7} - 2 (так как \sqrt{7} - 2 > 0) . \end{array}

Свойства модулей

|a| \geq 0

;

|ab| = |a| \cdot |b|

;

|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}

;

{|a|}^{2} = a^{2}

;

|a| = |- a|

Геометрический смысл модуля

Геометрическая модель множества действительных чисел

ℝ

— координатная прямая. Точки \(a\) и \(b\) на координатной прямой соответствуют действительным числам \(a\) и \(b\). Расстояние между точками \(a\) и \(b\) обозначим