Функция y = |x| — урок. Алгебра, 8 класс.

Для любого действительного числа \(x\) можно вычислить \(|x|\), т. е. можно говорить о функции \(y=|x|\).

Запишем:

y = \{\begin{cases} x, если x \geq 0 \\ - x, если x < 0 \end{cases}

График будем строить «по частям». Сначала построим прямую \(y=x\) и выделим её часть на луче

[0; + \infty)

Затем построим прямую \(y=-x\) и выделим её часть на открытом луче

(- \infty; 0)

Теперь полученные лучи построим в одной системе координат; это и есть график функции \(y=|x|\).

Тождество

\sqrt{a^{2}} = |a|

Значение квадратного корня — неотрицательное число, поэтому:

если

a \geq 0, то \sqrt{a^{2}} = a

;

если \(a < 0\), то

\sqrt{a^{2}}

\(=- a\) (действительно, \(- a > 0\) и

{(- a)}^{2} = a^{2}

Итак,

\sqrt{a^{2}} = \{\begin{cases} a, если a \geq 0 \\ - a, если a < 0 \end{cases}

В правой части равенства получили модуль числа \(a\):

|a| = \{\begin{cases} a, если a \geq 0 \\ - a, если a < 0 \end{cases}

Значит,

\sqrt{a^{2}}

и \(| a |\) — тождественные выражения.

Обрати внимание!

Верно равенство:

\sqrt{a^{2}} = |a|

Вместо \(a\) может стоять любое выражение.

Нашёл ошибку?

2. Функция y = |x|