1. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Теория:

Для преобразования выражений квадратными корнями используют свойства:
a2=a;ab=a⋅b;ab=ab;a2n=an,
 где \(a, b\) — неотрицательные числа.
Применяя эти формулы, можно преобразовывать различные выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня. Продемонстрируем на примерах, в которых переменные принимают только неотрицательные значения.
Пример:
1. Упрости выражение a12b4:
a12b4=a12⋅b4=a6b2.
 
2. Упрости выражение 25a49b6:
25a49b6=25a49b6=5a23b3.
 
3. Вынеси множитель из-под знака квадратного корня:
36a=36⋅a=6a;
8a2=4⋅a2⋅2=4⋅a2⋅2=2a2.
 
4. Внеси множитель под знак квадратного корня:
42=16⋅2=16⋅2=32.
 
5. Выполни действия:
с+b⋅с−b.
Пусть с=x,b=y. Тогда с+b⋅с−b=x+yx−y=x2−y2.
Но x2=с;y2=b, значит, с+b⋅с−b=с−b.
 
6. Избавься от иррациональности в знаменателе, т. е. преобразуй алгебраическое выражение так, чтобы в знаменателе дроби не было выражений, содержащих квадратные корни: 15.
 
Используем основное свойство дроби. Умножаем числитель и знаменатель дроби на 5: 15=1⋅55⋅5=552=55.
Иррациональность в знаменателе — термин, обозначающий, что в знаменателе некоторой алгебраической дроби имеется выражение под знаком корня. А освободиться от иррациональности в знаменателе — значит преобразовать алгебраическое выражение к виду, где нет выражений, находящихся под знаком корня.
 
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2022 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение