Теория:
Как построить график функции \(у = f(x + l)\), если известен график функции \(у = f(x)\)
Для функции составим таблицу значений:
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-4\) | \(-5\) | \(-1\) | \(-6\) | \(0\) |
| \(y\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(4\) | \(4\) | \(9\) | \(9\) |
Построив точки \((-3; 0), (-2; 1), (-4; 1), (- 5; 4), (- 1; 4), (- 6; 9), (0; 9)\) на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, получим параболу:
Теперь построим в одной системе координат графики функций и .
Обрати внимание!
Это точно такая же парабола, как и , но только сдвинутая вдоль оси \(x\) на \(3\) единицы масштаба влево. Вершина параболы теперь находится в точке \((- 3; 0)\), а не в точке \((0; 0)\), как для параболы . Осью симметрии служит прямая \(x = - 3\), а не \(x = 0\), как это было в случае параболы .
Точно так же обстоит дело и с графиками других функций.
Например, график функции — парабола, которая получается из параболы сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси \(x\) на \(4\) единицы масштаба вправо.
Вообще, справедливо следующее утверждение:
чтобы построить график функции \(y = f(x + l)\), где \(l\) — заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции \(y = f(x)\) вдоль оси \(x\) на \(l\) единиц масштаба влево;
чтобы построить график функции \(y = f(x - l)\), где \(l\) — заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции \(y = f(x)\) вдоль оси \(x\) на \(l\) единиц масштаба вправо.
Обрати внимание!
Направление сдвига определяется знаком числа \(l\): при \(l > 0\) график сдвигается влево, при \(l < 0\) — вправо.