Теория:
Как построить график функции \(у = f(x + l)\), если известен график функции \(у = f(x)\)
Для функции заполним таблицу значений:
| \(x\) | \(-2\) | \(-3\) | \(-1\) | \(-4\) | \(0\) | \(-5\) | \(1\) |
| \(y\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(4\) | \(4\) | \(9\) | \(9\) |
Отмечаем точки \((-2; 0), (-3; 1), (-1; 1), (- 4; 4), (-0; 4), (- 5; 9), (1; 9)\) в прямоугольной системе координат и соединяем их плавной линией. Получится график — парабола:
Теперь построим в одной системе координат графики функций и .
Обрати внимание!
Вторая парабола имеет такой же вид, но сдвинута относительно первой параболы влево на \(2\) единицы. Парабола имеет вершину в точке \((0;0)\) и ось симметрии \(x = 0\). Парабола имеет вершину в точке \((- 2; 0)\) и ось симметрии \(x = - 2\).
Аналогично и с графиками иных функций.
Например, график функции — это парабола, которая получается из базового графика параболы путём параллельного переноса (сдвига) вдоль оси абсцисс вправо на \(3\) единицы масштаба.
Вообще, справедливо следующее утверждение:
чтобы построить график функции \(y = f(x + l)\), где \(l\) — заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции \(y = f(x)\) вдоль оси \(x\) на \(l\) единиц масштаба влево;
чтобы построить график функции \(y = f(x - l)\), где \(l\) — заданное отрицательное число, нужно сдвинуть график функции \(y = f(x)\) вдоль оси \(x\) на \(l\) единиц масштаба вправо.
Обрати внимание!
Направление сдвига определяется знаком числа \(l\): при \(l > 0\) график сдвигается влево, при \(l < 0\) — вправо.