Теория:
Как построить график функции \(у = f(x) + m\), если известен график функции \(у = f(x)\)
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(y\) | \(2\) | \(3\) | \(3\) | \(4\) | \(4\) |
Построив точки \((0; 2), (1; 3), (-1; 3), (2; 4), (-2; 4)\) на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, получим параболу.
Обрати внимание!
Получили такую же параболу, как и , но только сдвинутую вдоль оси \(y\) на \(2\) единицы масштаба вверх. Вершина параболы теперь находится в точке \((0; 2)\), а не в точке \((0; 0)\), как для параболы . Осью симметрии по-прежнему является прямая \(x = 0\), как и для параболы .
При построении в одной системе координат двух графиков функций и увидим, что график функции получается из графика функции путём параллельного переноса вдоль оси ординат на \(3\) единицы масштаба вниз.
Аналогичные смещения происходят с графиками других функций. К примеру, график функции , которая получается из параболы сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси \(y\) на \(1\) единицу масштаба вниз.
Вообще, справедливо следующее утверждение:
чтобы построить график функции \(y = f(x) + m\), где \(m\) — заданное положительное число, надо сдвинуть график функции \(y= f(x)\) вдоль оси \(y\) на \(m\) единиц масштаба вверх; чтобы построить график функции \(y = f(x) - m\), где \(m\) — заданное положительное число, надо сдвинуть график функции \(y = f(x)\) вдоль оси \(y\) на \(m\) единиц масштаба вниз.
Обрати внимание!
Направление сдвига определяется знаком числа \(m\): при \(m > 0\) график сдвигается вверх, а при \(m < 0\) — вниз.