Теория:
Как построить график функции \(у = f(x) + m\), если известен график функции \(у = f(x)\)
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(y\) | \(4\) | \(5\) | \(5\) | \(8\) | \(8\) |
Построив точки \((0; 4), (1; 5), (-1; 5), (2; 8), (-2; 8)\) на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, получим параболу.
Обрати внимание!
Это точно такая же парабола, как и , но только сдвинутая вдоль оси \(y\) на \(4\) единицы масштаба вверх. Вершина параболы теперь находится в точке \((0; 4)\), а не в точке \((0; 0)\), как для параболы . Осью симметрии по-прежнему служит прямая \(x = 0\), как это было и в случае параболы .
Точно так же обстоит дело и с графиками других функций. Например, график функции , которая получается из параболы сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси \(y\) на \(3\) единицы масштаба вниз.
Вообще, справедливо следующее утверждение:
чтобы построить график функции \(y = f(x) + m\), где \(m\) — заданное положительное число, надо сдвинуть график функции \(y= f(x)\) вдоль оси \(y\) на \(m\) единиц масштаба вверх; чтобы построить график функции \(y = f(x) - m\), где \(m\) — заданное положительное число, надо сдвинуть график функции \(y = f(x)\) вдоль оси \(y\) на \(m\) единиц масштаба вниз.
Обрати внимание!
Направление сдвига определяется знаком числа \(m\): при \(m > 0\) график сдвигается вверх, а при \(m < 0\) — вниз.