Теория:
Свойства функции при \(k > 0\)

1. Так как для любого значения \(x\) по формуле можно вычислить соответствующее значение \(y\), то функция определена в любой точке \(x\) (при любом значении аргумента \(x\)).
Короче это записывают так: область определения функции есть , т. е. вся координатная прямая.
2. \(y = 0\) при \(x = 0\); \(у > 0\) при . Это видно и по графику функции (он весь расположен выше оси \(x\)), но можно обосновать и без помощи графика: если , то как произведение двух положительных чисел \(k\) и .
3. — непрерывная функция.
4. (достигается при \(х = 0\)); не существует.
5. Функция возрастает при и убывает при .
В \(7\) классе процесс перечисления свойств функции мы называли чтением графика. Процесс чтения графика будет у нас постепенно становиться всё насыщеннее и интереснее — по мере изучения новых свойств функций. Те пять свойств, которые перечислены выше, мы обсуждали в \(7\)-м классе для изученных там функций. Добавим одно новое свойство.
Функцию \(у = f(x)\) называют ограниченной снизу, если все значения функции больше некоторого числа. Геометрически это означает, что график функции расположен выше некоторой прямой, параллельной оси \(x\).

Значит, \((k > 0)\) — ограниченная снизу функция.
Наряду с функциями, ограниченными снизу, рассматривают и функции, ограниченные сверху.
Функцию \(у = f(x)\) называют ограниченной сверху, если все значения функции меньше некоторого числа. Геометрически это означает, что график функции расположен ниже некоторой прямой, параллельной оси \(x\).
Итак, мы получили ещё одно свойство, добавим его к тем пяти, что указаны выше.
6. Функция \((k > 0)\) ограничена снизу и не ограничена сверху.
7. Область значений функции \((k>0)\) — луч .
8. Функция выпукла вниз.
Свойства функции при \(k < 0\)

1. Область определения функции .
2. \(у = 0\) при \(х = 0\); \(у < 0\) при .
З. — непрерывная функция.
4. (достигается при \(х = 0)\), не существует.
5. Функция возрастает при , убывает при .
6. Функция ограничена сверху и не ограничена снизу.
7. Область значений функции \((k<0)\) — луч .
Использованный выше порядок ходов при перечислении свойств функции не является законом, пока он сложился хронологически именно таким.