Теория:
Свойства функции при \(k > 0\)

1. Так как для любого значения \(x\) по формуле можно вычислить соответствующее значение \(y\), то функция определена в любой точке \(x\) (при любом значении аргумента \(x\)).
Короче это записывают так: область определения функции есть , т. е. вся координатная прямая.
2. \(y = 0\) при \(x = 0\); \(у > 0\) при . Это видно и по графику функции (он весь расположен выше оси \(x\)), но можно обосновать и без помощи графика: если , то как произведение двух положительных чисел \(k\) и .
3. функция непрерывна.
4. (если \(х = 0\)).
5. Функция возрастает при и убывает при .
Перечисление свойств функции называется чтением графика. Добавим ещё одно новое свойство.
Если все значения функции \(у = f(x)\) больше некоторого числа, то функция называется ограниченной снизу. График функции расположен выше некоторой прямой, параллельной оси \(x\).

Значит, функция \((k > 0)\) ограничена снизу.
Функция может быть ограничена сверху.
Если все значения функции \(у = f(x)\) меньше некоторого числа, то функция называется ограниченной сверху. График функции расположен ниже некоторой прямой, параллельной оси \(x\).
6. Функция \((k > 0)\) ограничена снизу и не ограничена сверху.
7. Область значений функции \((k>0)\) — луч .
8. Функция выпукла вниз.
Свойства функции при \(k < 0\)

1. Область определения функции .
2. \(у = 0\) при \(х = 0\); \(у < 0\) при .
З. — непрерывная функция.
4. (достигается при \(х = 0)\), не существует.
5. Функция возрастает при , убывает при .
6. Функция ограничена сверху и не ограничена снизу.
7. Область значений функции \((k<0)\) — луч .
Последовательность действий при перечислении свойств функции, описанная выше, является рекомендованной, но может быть изменена.