Теория:
С квадратными уравнениями мы уже встречались в курсе алгебры \(7\)-го класса.
Квадратное уравнение — это уравнение второй степени. Общий вид квадратного уравнения , где \(а, b, с\) могут быть любыми числами и ,
Применяя знания о функциях и их графиках, которые нам известны, мы можем решать некоторые квадратные уравнения. Рассмотрим \(5\) графических способов решения квадратного уравнения .
Первый способ
Построим график функции .1. Имеем: \(a = 1\), \(b = -2\), . Значит, вершиной параболы служит точка \((1; -9)\), а осью параболы является прямая \(x = 1\).
2. Возьмём на оси \(x\) две точки, симметричные относительно оси параболы, например, точки \(x = -2\) и \(x = 4\). Имеем \(f(-2) = f(4) = 0\). Построим на координатной плоскости точки \((-2; 0)\) и \((4; 0)\).
3. Построим параболу по точкам \((-2; 0)\), \((1; -9)\), \((4; 0)\).

Корни уравнения — это первые координаты точек, в которых функция равна нулю (то есть в которых график пересекает ось \(х\)); поэтому имеем решение: .
Второй способ
Запишем уравнение в другом виде . Рассмотрим функции в левой и правой частях уравнения . В одной системе координат построим их графики и найдём точки пересечения графиков: 
Получили две точки:: \(C(- 2; 4)\) и \(D(4; 16)\). Решением уравнения будут первые координаты точек \(C\) и \(D\), имеем: .
Третий способ
Преобразуем уравнение к виду . Построим в одной системе координат графики функций: и определим точки их пересечения:

Получили две точки: \(C(-2; - 4)\) и \(D(4; 8)\). Решением уравнения будут первые координаты точек \(C\) и \(D\), то есть .
Четвёртый способ
Преобразуем уравнение к виду и далее .Построим в одной системе координат параболу , прямую \(y = 9\) и определим точки их пересечения:

Получили две точки: \(C(-2; 9)\) и \(D(4; 9)\). Решением уравнения будут первые координаты точек \(C\) и \(D\), поэтому .
Пятый способ
Так как \(x=0\) не является корнем уравнения, то разделим левую и правую части на \(x\):Рассмотрим функции в левой и правой частях уравнения , \(y = x - 2\) и определим точки их пересечения:

Получили две точки: \(A (-2; -4)\) и \(B(4; 2)\). Решением уравнения будут первые координаты точек \(A\) и \(B\), следовательно, .