Теория:

Первый способ
Строят график функции y=ax2+bx+c и находят точки его пересечения с осью \(x\).
 
1_1.png
 
Второй способ
Преобразуют уравнение к виду ax2=bxc, строят параболу y=ax2 и прямую \(y = -bx - c\), после определяют точки пересечения этих графиков (корнями уравнения будут значения абсцисс точек пересечения, в случае если, такие существуют).
 
1_2.png
 
Третий способ
Преобразуют уравнение к виду ax2+c=bx, строят параболу y=ax2+c и прямую \(y = -bx\) (она проходит через начало координат); находят точки их пересечения.
 
1_3.png
 
Четвёртый способ
Применяя метод выделения полного квадрата, преобразуют уравнение к виду ax+l2+m=0 и далее ax+l2=m.
Строят параболу y=ax+l2 и прямую \(y = - m\), параллельную оси \(x\); находят точки пересечения параболы и прямой.
 
1_4.png
 
Пятый способ
Преобразуют уравнение к виду ax2x+bxx+cx=0, т. е. ax+b+cx=0, далее cx=axb.
Строят гиперболу y=cx (это гипербола при условии, что c0) и прямую \(y = - ax - b\); определяют их точки пересечения.
1_5.png
 
Первые четыре способа можно использовать при решении любых уравнений вида ax2+bx+c=0, а пятый — только к тем, у которых c0. Ты можешь применять любой из этих способов на свой выбор (тот способ, который тебе больше всего  нравится или понятен).
 
Графических способов решения квадратных уравнений много, однако не каждое уравнение получится решить таким образом. К примеру, необходимо найти корни уравнения x2x3=0 (намеренно выбрали уравнение, похожее на то, что было разобрано в примере ранее). Попытаемся его решить, допустим, вторым способом: приведём уравнение к виду x2=x+3, построим два графика: параболу y=x2 и прямую \(y = x + 3\).
 
1_6.png
 
Графики пересеклись в точках \(D\) и \(E\), следовательно, решений два. Однако числовое значение этих корней нам с помощью чертежа невозможно сказать — точки \(D\) и \(E\) имеют не такие «хорошие» координаты.
 
А теперь рассмотрим уравнение x216x95=0. Попытаемся найти его решение, допустим, третьим способом. Приведём уравнение к виду x295=16x. Здесь надо построить параболу y=x295 и прямую \(y = 16x\). Однако в тетради очень сложно это сделать из-за масштаба, т. к. параболу y=x2 необходимо сместить на \(95\) клеток вниз.
 
Итак, графическими способами решать квадратные уравнения удобно и приятно, однако невозможно предугадать получится ли решить графически конкретное квадратное уравнение или нет. Учтём это в дальнейшем.