Теория:
Основное назначение теоремы Виета не в том, что она выражает некоторые соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Гораздо важнее то, что с помощью теоремы Виета выводится формула разложения квадратного трёхчлена на множители, без которой мы в дальнейшем не обойдёмся.
Если и — корни квадратного трёхчлена , то справедливо тождество .
Доказательство.
Имеем .
По теореме Виета .
Значит,
Если дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю, т. е. , то доказанная формула принимает вид .
Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни.
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
Если числа , таковы, что , то эти числа — корни уравнения .