Теория:
В математике используют приближённые значения действительных чисел для графического решения уравнений и для выполнения практических вычислений с действительными числами.
Действительные числа — бесконечные десятичные дроби.
Решение:
найдём площадь круга по формуле .
В ответ мы можем написать приближённое значение:
1) \(12,56\) — приближённое значение этого числа с недостатком с точностью до сотых,
или
2) \(12,57\) — приближённое значение этого числа с избытком с точностью до сотых.
Таким образом, используют округление с недостатком и округление с избытком.
Абсолютная погрешность приближения показывает точность приближённого значения и находится по формуле \(h=\) , где \(x\) — точное значение величины, \(a\) — её приближённое значение.
при точности до \(0,0001\) получим \(12,5664\) — тоже выбрали приближение с избытком, т. к. на пятом месте после запятой стоит цифра \(7\) (мы её отбрасываем).
При точности до \(0,001\) нужно выбрать приближение с недостатком: \(12,566\).
Если \(a\) — приближённое значение числа \(x\) и , то говорят, что абсолютная погрешность приближения не превосходит \(h\) или что число \(x\) равно числу \(a\) с точностью до \(h\).