9
июня
ОГЭ Математика 9 класс
Тренируйся здесь!

Теория:

Часто удобно при решении квадратных неравенств использовать метод интервалов.

Рассмотрим этапы метода интервалов:
- находят корни квадратного трёхчлена ax2+bx+c и раскладывают на множители;
- отмечают на числовой прямой корни трёхчлена и находят знаки квадратного трёхчлена на каждом интервале;
- выбирают интервал, соответствующий знаку неравенства, и записывают ответ.
Пример:
решить неравенство: 2x27x40.
Решение. Найдём корни квадратного трёхчлена 2x27x4 
и разложим его на множители по формуле ax2+bx+c=axx1xx2:
2x27x4=0;D=b24ac=72424=49+32=81;x1=bD2a=78122=794=24=12=0,5;x2=b+D2a=7+8122=7+94=164=4;2x27x4=2x+0,5x4;2x+0,5x4=0:2x+0,5x4=0;x1=0,5,x2=4.
 
Отметим на числовой прямой корни и найдём знаки квадратного трёхчлена на каждом интервале.
Для этого из каждого интервала достаточно взять произвольно по одному значению и подставить вместо \(x\) в трёхчлен.
interv3.png
На интервале ;0,5 возьмём \(x=-2\), тогда 222724=24+144=18>0.
 
На интервале  0,5;4 возьмём \(x=0\), тогда 202704=004=4<0.
 
На интервале 4;+ возьмём \(x=5\), тогда 252754=225354=5039=11>0.
 
Квадратный трёхчлен принимает отрицательные и равные нулю значения на интервале 0,5;4.
Ответ: 0,5x4.