9
июня
ОГЭ Математика 9 класс
Тренируйся здесь!

Теория:

Общий вид квадратных неравенств — это ax2+bx+c>0(<0,0,0),гдеa0.
 Множество решений квадратного неравенства легко определить, приблизительно начертив график функции y=ax2+bx+c (параболу).
 
Шаги решения квадратного неравенства:
 
1. определяются точки пересечения параболы и оси \(x\) с помощью решения уравнения ax2+bx+c=0.
Вспомним формулы корней квадратного уравнения:
 D=b24ac;x1=b+D2a,x2=bD2a.
 
Если  \(D > 0\),
у уравнения — два разных корня,

парабола пересекает ось \(x\) в двух точках
 
parab1.png
Если  \(D = 0\),
у уравнения — два одинаковых корня, 
вершина параболы находится на оси \(x\)

 
parab2.png
Если  \(D < 0\),
у уравнения нет реальных корней, парабола не пересекает ось \(x\)
parab3.png
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Учитывая количество корней и знак коэффициента \(a\), чертится график параболы.
 
Обрати внимание!
Если \(a > 0\), то ветви параболы устремлены вверх, если \(a < 0\), то вниз.
Совет: если хочешь, чтобы ветви параболы всегда были уcтремлены вверх, в случаях, когда \(a < 0\), сначала обе части неравенства перемножь на (\(-1\)).
Не забудь, что на противоположный поменяется также знак неравенства.
 
3. Выбираются пустые или закрашенные точки, в зависимости от вида знака неравенства:
, если стоит знак нестрогого неравенства —  или  ;
о, если стоит знак строгого неравенства — \(<\) или \(>\).
 
4. Закрашивается правильный интервал.
 
5. Записывается ответ.
Пример:
решить квадратное неравенство 2x2+4x50.
Решение:
2x2+4x50|(1)2x24x+50;D=16425=24;парабола не пересекает осьOx.
 
По рисунку видно, что график положителен любому значению \(x\).
 
Ответ:  x;+, илиxR
parab3.png