10. Исследование функции

Дано: $f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1,\text{если}x\in [-3;2]\\ \sqrt{x-1}+\mathrm{2,}\text{если}x\in (2;5]\end{array}\right.$

 

Построй график данной функции. При помощи него найди интервалы возрастания и убывания, экстремумы (т. е. максимумы и минимумы) функции, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы знакопостоянства функции, чётность, нули функции и точки пересечения с осями \(x\) и \(y\).

 

1. Интервал возрастания функции:

 

Интервал убывания функции:

 

2. Экстремум функции

(в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное):

 \(f\)\((\)\()\) \(=\) .

 

Это 

• минимум функции
• максимум функции

 

3. Наибольшее и наименьшее значения функции (в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное):

 

a) наибольшее значение функции \(f (\)\()\) \(=\) ;

б) наименьшее значение функции \(f (\)\()\) \(=\) .

 

4. Интервалы знакопостоянства функции:

 

a) функция положительна, если

б) функция отрицательна, если

 

5. Функция

 

6. Нули функции (выбери несколько вариантов ответов):

 

7. Точки пересечения графика функции с осями \(x\) и \(y\):

 

a) точки пересечения с осью \(x\)  и  (вводи координаты точек в возрастающей последовательности, не используй пробел);

б) точка пересечения с осью \(y\)  (вводи координаты точек, не используя пробел; у точек, у которых невозможно определить точные координаты, вводи приближенные значения до двух цифр после запятой).