1. Функция кубического корня

Пишут: $\sqrt[3]{a}=b$, где \(a\) — подкоренное число, \(3\) —  показатель корня.
Таким образом, равенства $\sqrt[3]{a}=b$, $b^3=a$, ${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=a$ эквивалентны, т. е. выражают одну и ту же зависимость между действительными числами \(a\) и \(b\).

Например,

 

Результат извлечения кубического корня сравнительно редко оказывается рациональным числом. Чаще получается иррациональное число, для которого можно найти только приближённое значение.

1. $D(f)=\left(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }\right)$;

2. $y=\sqrt[3]{x}$ — нечётная функция;

3. функция $y=\sqrt[3]{x}$ возрастает на всей числовой прямой;

4. функция $y=\sqrt[3]{x}$ не ограничена ни снизу, ни сверху;

5. у функции нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;

6. функция $y=\sqrt[3]{x}$ непрерывна на всей числовой прямой;

7. $E(f)=\left(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }\right)$;

8. функция выпукла вниз на $\left(\left.-\mathrm{\infty };0\right]\right.$ и выпукла вверх на $\left[\left.0;+\mathrm{\infty }\right)\right.$.