2. Свойства основных функций

Теория:

Линейная функция y=kx+m
Обрати внимание!
Графиком функции y=kx+m является прямая.
Свойства функции y=kx+m
1) D(f)=−∞;+∞;
2) возрастает, если \(k > 0\), убывает, если \(k < 0\);
3) не ограничена ни снизу, ни сверху;
4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=−∞;+∞.
 
taisne1.png 
 
 taisne2.png
 
taisne3.png
Функция y=kx2,k≠0
Обрати внимание!
Графиком функции y=kx2,k≠0 является парабола с вершиной в начале координат и с ветвями, направленными вверх, если \(k > 0\), и вниз, если \(k < 0\).
Свойства функции y=kx2,k≠0
Для случая \(k > 0\):
1) D(f)=−∞;+∞;
2) убывает на луче −∞;0, возрастает на луче 0;+∞;
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;
4) yнаим=0, наибольшего не существует;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=0;+∞;
7) выпукла вниз.
parabola1.png 
Свойства функции y=kx2,k≠0
Для случая \(k < 0\):
1) D(f)=−∞;+∞;
2) возрастает на луче −∞;0, убывает на луче 0;+∞;
3) не ограничена снизу, ограничена сверху;
4) наименьшего значения не существует, yнаиб=0;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=−∞;0;
7) выпукла вверх.
parabola2.png
Функция y=kx
Обрати внимание!
Графиком функции является гипербола.
Свойства функции y=kx
1) D(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);
2) если \(k>0\), то функция убывает на открытом луче (−∞;0) и на открытом луче (0;+∞);  если \(k<0\), то функция возрастает на (−∞;0) и на (0;+∞);
3) не ограничена ни снизу, ни сверху;
4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
5) функция непрерывна на открытом луче (−∞;0) и на открытом луче (0;+∞);
6) E(f)=(−∞;0)∪(0;+∞).
 
giperbola.png
 
giperbola2.png
Функция y=x
Обрати внимание!
Графиком функции y=x является ветвь параболы.
Свойства функции y=x
1) D(f)=0;+∞;
2) возрастает;
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;
4) yнаим=0, наибольшего не существует;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=0;+∞;
7) выпукла вверх.
vetvj.png
Функция y=x
Обрати внимание!
Графиком функции является объединение двух лучей: y=x,x≥0 и y=−x,x≤0.
Свойства функции y=x
1) D(f)=−∞;+∞;
2) убывает на луче −∞;0,  возрастает на луче 0;+∞;
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;
4) yнаим=0, наибольшего не существует;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=0;+∞.
 
galka.png
Функция y=ax2+bx+c
Обрати внимание!
Графиком функции y=ax2+bx+c является парабола с вершиной в точке x0;y0, где x0=−b2a,y0=fx0=ax02+bx0+c,  и с ветвями, направленными вверх, если \(a > 0\), и вниз, если \(a < 0\).
Свойства функции y=ax2+bx+c
Для случая \(a > 0\):
1) D(f)=−∞;+∞;
2) убывает на луче −∞;−b2a,  возрастает на луче −b2a;+∞;
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;
4) yнаим=y0, наибольшего не существует;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=y0;+∞;
7) выпукла вниз.
parabola61.png
Для случая \(a < 0\):
1) D(f)=−∞;+∞;
2) возрастает на луче −∞;−b2a, убывает на луче −b2a;+∞;
3) не ограничена снизу, ограничена сверху;
4) наименьшего значения не существует, yнаиб=y0;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=−∞;y0;
7) выпукла вверх.
 
parabola62.png
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2021 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение