Теория:
Линейная функция
Обрати внимание!
Графиком функции является прямая.
1) ;
2) возрастает, если \(k > 0\), убывает, если \(k < 0\);
3) не ограничена ни снизу, ни сверху;
4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
5) функция непрерывна;
6) .
Функция
Обрати внимание!
Графиком функции является парабола с вершиной в начале координат и с ветвями, направленными вверх, если \(k > 0\), и вниз, если \(k < 0\).
Если \(k > 0\):
1) ;
2) убывает на промежутке , возрастает на промежутке ;
3) ограничена снизу;
4) ;
5) функция непрерывна;
6) ;
7) выпукла вниз.
Свойства функции
Если \(k < 0\):
1) ;
2) возрастает на промежутке , убывает на промежутке ;
3) ограничена сверху;
4) ;
5) функция непрерывна;
6) ;
7) выпукла вверх.
Функция
Обрати внимание!
Графиком функции является гипербола.
1) ;
2) если \(k>0\), то функция убывает на промежутке и на промежутке ; если \(k<0\), то функция возрастает на промежутках и ;
3) не ограничена;
4) нет наибольшего и наименьшего значений;
5) функция непрерывна на промежутках и ;
6) .
Функция
Обрати внимание!
График функции симметричен положительной ветви параболы относительно прямой \(y=x\).
1) ;
2) возрастает;
3) ограниченная снизу;
4) ;
5) функция непрерывная;
6) ;
7) выпукла вверх.
Функция
Обрати внимание!
График функции — две полупрямые: и .
1) ;
2) убывает на промежутке , возрастает на промежутке ;
3) ограничена снизу;
4) ;
5) функция непрерывна;
6) .
Функция
Обрати внимание!
Графиком функции является парабола с вершиной в точке , где , и с ветвями, направленными вверх, если \(a > 0\), и вниз, если \(a < 0\).
Для случая \(a > 0\):
1) ;
2) убывает на луче , возрастает на луче ;
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;
4) , наибольшего не существует;
5) функция непрерывна;
6) ;
7) выпукла вниз.
Для случая \(a < 0\):
1) ;
2) возрастает на луче , убывает на луче ;
3) не ограничена снизу, ограничена сверху;
4) наименьшего значения не существует, ;
5) функция непрерывна;
6) ;
7) выпукла вверх.
