Теория:
Линейная функция
Обрати внимание!
Графиком функции является прямая.
1) ;
2) возрастает, если \(k > 0\), убывает, если \(k < 0\);
3) не ограничена ни снизу, ни сверху;
4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
5) функция непрерывна;
6) .



Функция
Обрати внимание!
Графиком функции является парабола с вершиной в начале координат и с ветвями, направленными вверх, если \(k > 0\), и вниз, если \(k < 0\).
Для случая \(k > 0\):
1) ;
2) убывает на луче , возрастает на луче ;
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;
4) , наибольшего не существует;
5) функция непрерывна;
6) ;
7) выпукла вниз.

Свойства функции
Для случая \(k < 0\):
1) ;
2) возрастает на луче , убывает на луче ;
3) не ограничена снизу, ограничена сверху;
4) наименьшего значения не существует, ;
5) функция непрерывна;
6) ;
7) выпукла вверх.

Функция
Обрати внимание!
Графиком функции является гипербола.
1) ;
2) если \(k>0\), то функция убывает на открытом луче и на открытом луче ; если \(k<0\), то функция возрастает на и на ;
3) не ограничена ни снизу, ни сверху;
4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
5) функция непрерывна на открытом луче и на открытом луче ;
6) .


Функция
Обрати внимание!
Графиком функции является ветвь параболы.
1) ;
2) возрастает;
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;
4) , наибольшего не существует;
5) функция непрерывна;
6) ;
7) выпукла вверх.

Функция
Обрати внимание!
Графиком функции является объединение двух лучей: и .
1) ;
2) убывает на луче , возрастает на луче ;
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;
4) , наибольшего не существует;
5) функция непрерывна;
6) .

Функция
Обрати внимание!
Графиком функции является парабола с вершиной в точке , где , и с ветвями, направленными вверх, если \(a > 0\), и вниз, если \(a < 0\).
Для случая \(a > 0\):
1) ;
2) убывает на луче , возрастает на луче ;
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;

4) , наибольшего не существует;
5) функция непрерывна;
6) ;
7) выпукла вниз.

Для случая \(a < 0\):
1) ;
2) возрастает на луче , убывает на луче ;
3) не ограничена снизу, ограничена сверху;
4) наименьшего значения не существует, ;
5) функция непрерывна;
6) ;
7) выпукла вверх.
