Теория:

Линейная функция y=kx+m
Обрати внимание!
Графиком функции y=kx+m является прямая.
Свойства функции y=kx+m
1) D(f)=;+;
2) возрастает при \(k > 0\), убывает при \(k < 0\);
3) сверху и снизу не ограничена;
4)не имеет наибольшего и наименьшего значений;
5) непрерывная;
6) E(f)=;+.
 
taisne1.png 
 
 taisne2.png
 
taisne3.png
Функция y=kx2,k0
Обрати внимание!
График функции y=kx2,k0 — парабола, имеющая вершину в начале координат,  у которой ветви направлены вверх при \(k > 0\) или вниз при \(k < 0\).
Свойства функции y=kx2,k0
Если \(k > 0\):
1) D(f)=;+;
2) убывает на промежутке ;0, возрастает на промежутке 0;+;
3) ограничена снизу;
4) yнаим=0;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=0;+;
7) выпукла вниз.
parabola1.png 
Свойства функции y=kx2,k0
Если \(k < 0\):
1) D(f)=;+;
2) возрастает на промежутке ;0, убывает на промежутке 0;+;
3) ограничена сверху;
4) yнаиб=0;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=;0;
7) выпукла вверх.
parabola2.png
Функция y=kx
Обрати внимание!
Графиком функции является гипербола.
Свойства функции y=kx
1) D(f)=(;0)(0;+);
2) если \(k>0\), то функция убывает на промежутке (;0) и на промежутке (0;+);  если \(k<0\), то функция возрастает на промежутках (;0) и (0;+);
3) не ограничена;
4) нет наибольшего и наименьшего значений;
5) функция непрерывна на промежутках (;0) и (0;+);
6) E(f)=(;0)(0;+).
 
giperbola.png
 
giperbola2.png
Функция y=x
Обрати внимание!
График функции y=x симметричен положительной ветви параболы относительно прямой \(y=x\).
Свойства функции y=x
1) D(f)=0;+;
2) возрастает;
3) ограниченная снизу;
4) yнаим=0;
5) функция непрерывная;
6) E(f)=0;+;
7) выпукла вверх.
vetvj.png
Функция y=x
Обрати внимание!
График функции — две полупрямые: y=x,x0 и y=x,x0.
Свойства функции y=x
1) D(f)=;+;
2) убывает на промежутке ;0,  возрастает на промежутке 0;+;
3) ограничена снизу;
4) yнаим=0;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=0;+.
 
galka.png
Функция y=ax2+bx+c
Обрати внимание!
Графиком функции y=ax2+bx+c является парабола с вершиной в точке x0;y0, где x0=b2a,y0=fx0=ax02+bx0+c,  и с ветвями, направленными вверх, если \(a > 0\), и вниз, если \(a < 0\).
Свойства функции y=ax2+bx+c
Для случая \(a > 0\):
1) D(f)=;+;
2) убывает на луче ;b2a,  возрастает на луче b2a;+;
3) ограничена снизу, не ограничена сверху;
4) yнаим=y0, наибольшего не существует;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=y0;+;
7) выпукла вниз.
parabola61.png
Для случая \(a < 0\):
1) D(f)=;+;
2) возрастает на луче ;b2a, убывает на луче b2a;+;
3) не ограничена снизу, ограничена сверху;
4) наименьшего значения не существует, yнаиб=y0;
5) функция непрерывна;
6) E(f)=;y0;
7) выпукла вверх.
 
parabola62.png