Теория:
Часто нужно с использованием закона умножения вычислить произведения натуральных чисел по порядку, начиная с \(1\).
Например, и т. д. Не всегда важно вычислить числовое произведение. Чтобы можно было короче записать выражения такого вида, в математике используется знак «\(!\)».
Произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\) включительно называется факториалом числа n и записывается (читается как «эн факториал»).
.
Принято, что \(0! = 1\).
;
;
;
;
;
.
Пример:
1 задание.
Вычисли значение выражения.
Вычисли значение выражения.
a) .
b) (\(4!\) выносится за скобки. В дроби равные факториалы можно сокращать).
c) .
Каждый больший факториал можно выразить меньшим факториалом, т. е.
\(n! = n(n-1)! = n(n-1)(n-2)! = n(n-1)(n-2)(n-3)!\) и т. д.
\(n! = n(n-1)! = n(n-1)(n-2)! = n(n-1)(n-2)(n-3)!\) и т. д.
Пример:
2 задание.
Сократи дробь:
Сократи дробь:
.
3 задание.
Упрости выражение:
Упрости выражение:
.
При увеличении значения \(n\) значение \(n!\) стремительно возрастает. Знак факториала удобно использовать, если нужно записывать большие числа.
Пример:
сколькими различными способами можно составить список учеников, если в нём должно быть \(25\) различных учеников?
Ответ: список можно составить \(25!\) различными способами.