Теория:
Для нахождения вероятности случайного события \(A\) при проведении некоторого испытания следует:
1. найти число \(N\) всех возможных исходов данного испытания;
2. найти количество \(N(A)\) тех исходов испытания, в которых наступает событие \(A\);
3. найти частное — оно и будет равно вероятности события \(A\).
Решение. Количество элементарных исходов (количество карт) \(N=36\). Событие \(A\) — появление карты червовой масти. Число случаев, благоприятствующих появлению события \(A\), \(N(A)=9\). Следовательно, .
Вероятностью события \(A\) при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие \(A\), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.
Испытание с N исходами | Множество из N элементов |
Отдельный исход испытания | Элемент множества |
Случайное событие | Подмножество |
Невозможное событие | Пустое подмножество |
Достоверное событие | Подмножество, совпадающее со всем множеством |
Вероятность события | Доля элементов подмножества среди всех элементов множества |
Теорема
Если события \(A\) и \(B\) не совместны, то вероятность того, что наступит или \(A\), или \(B\), равна \(P(A) + P(B)\).
Теорема
Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события: \(P(A) = 1-P(A)\).
Сформулируем общее правило для нахождения геометрических вероятностей.
Если площадь \(S(A)\) фигуры \(A\) разделить на площадь \(S(X)\) фигуры \(X\), которая целиком содержит фигуру \(A\), то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры \(X\), окажется в фигуре \(A\): .
Аналогично поступают и с множествами на числовой прямой, и с пространственными телами. Но в этих случаях площади следует заменить или на длину числовых множеств, или на объёмы пространственных тел.
