Теория:

Полученные из практики величины являются статистическими данными, а вероятность случайного события — моделью реальных ситуаций. Значительно или нет отличается абстрактная модель от практической ситуации? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим понятие статистической устойчивости:

если серии испытаний производятся в одних и тех же условиях, то при большом количестве независимых испытаний частота появления случайного события колеблется около некоторого постоянного числа. Это явление называют статистической устойчивостью, а указанное число — статистической вероятностью события.

Частота появления события отлична от вероятности события для каждого определённого числа повторений опыта.

Явление статистической устойчивости обеспечивает тот факт, что с возрастанием количества повторений опыта вероятность заметного отличия частоты события от его вероятности стремится к нулю. Этот вид устойчивости характерен в случаях, когда подбрасываем монетки, вытаскиваем карты, бросаем игральные кости (кубики) и ждём выпадения конкретного числа очков и для большей части случайных событий.

Благодаря явлению статистической устойчивости соединяются проводимые в реальности, эмпирические испытания с теоретическими моделями этих испытаний.

Пример:

любой автор имеет свою частотную таблицу употребления букв, слов, речевых оборотов и т. п. Такая таблица является уникальной для каждого автора, поэтому, по ней легко идентифицировать конкретного автора (по аналогии как и с отпечатками пальцев).

Приведём пример из истории. До сих пор актуальны дебаты относительно того, кто написал «Тихий Дон». М. А. Шолохов написал это выдающееся произведение в возрасте \(23\) лет, что многим казалось невозможным. В \(1965\) году он получил Нобелевскую премию по литературе за это произведение. В тот период было доказано с помощью статистического анализа текстов, что именно Шолохов был автором романа.

Статистическая устойчивость показывает, что при осуществлении большого числа повторений испытания рассчитанная частота почти совпадёт с неизвестной нам вероятностью наступления события A. Следовательно, подсчитанная частота примерно равна вероятности события A.

Необходимо чётко уяснить, что частота наступления определяется для реальных событий, а вероятность — для теоретической модели этих событий.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу практически произведённых испытаний. Таким образом, относительная частота события \(A\) определяется формулой: W(A)=mn, где \(m\) — число появлений события, \(n\) — общее число испытаний.

Число, к которому стремится устойчивая относительная частота, называется статистической вероятностью этого события: P(A)W(A).