Теория:
Если функция задана формулой вида ,
где — переменная, а — неравные друг другу числа,
числа — нули функции, то в каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль её знак изменяется.
Данное свойство применяется при решении неравенств.
Пример:
решить неравенство .
Найдём нули функции, стоящей в левой части неравенства.
Отметим на координатной прямой найденные значения и определим знаки функции на каждом промежутке. Для этого определим знак на одном промежутке и расставим знаки, чередуя, на остальных промежутках.
\(-\)4 5 \(x\)
На интервале возьмём \(x=0\), тогда \(<0\).
На двух других промежутках функция принимает положительные значения.
Решить данное неравенство — это значит ответить на вопрос, при каких значениях функция принимает отрицательные значения;
значит, решением неравенства является множество значений из промежутка .
Ответ: .