Теория:
Если функция задана формулой вида ,
где — переменная, а — неравные друг другу числа,
числа, которые являются нулями функции, то в каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль её знак изменяется.
Это свойство используется для решения неравенств.
Пример:
решить неравенство .
Найдём нули функции.
Приравняем к нулю левую часть и решим уравнение, помня, что
произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
Отметим на координатной прямой нули функции и найдём знаки функции на каждом промежутке.
Достаточно знать, какой знак имеет функция в одном из этих промежутков, чтобы, пользуясь свойством чередования знаков, определить знаки во всех остальных промежутках.
\(-\)2 6 \(x\)
На интервале возьмём \(x=0\), тогда \(<0\).
На двух других промежутках функция принимает положительные значения.
Решить данное неравенство — это значит ответить на вопрос, при каких значениях функция принимает отрицательные значения;
значит, решением неравенства является множество значений из промежутка .
Ответ: .