Теория:

Система двух уравнений с двумя переменными может служить математической моделью реальной ситуации.
 
Решение текстовой задачи делится на три этапа:

первый этап. Составление математической модели.
Второй этап. Работа с составленной моделью.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

 
Задача. Разность катетов прямоугольного треугольника равна
\(23\) см, а его гипотенуза равна \(37\) см. Найдите площадь треугольника.

Решение.
Первый этап. Составление математической модели.
50_z06.png
 
Обозначим длину одного катета как \(x\) см, а другого — как \(y\) cм.
Тогда xy=23 — разность катетов прямоугольного треугольника.
 
Применив теорему Пифагора, получим второе уравнение:
x2+y2=372;x2+y2=1369.
 
Составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными.
xy=23x2+y2=1369

Второй этап. Работа с составленной моделью.
 
Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения системы.
x=23+yx2+y2=1369
 
Подставим это выражение вместо \(x\) во второе уравнение системы:
x2+y2=1369;23+y2+y2=1369;232+46y+y2+y2=1369;2y2+46y+5291369=0;2y2+46y840=0:2y2+23y420=0;y1=12;¯
y2=35 (не подходит по условию задачи).
 
Найдём \(x\) из первого уравнения системы:
x=23+12=35¯.
 
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
 
Найдём площадь прямоугольного треугольника:
S=12xy=121235=1263521=210см2.

Ответ: S=210см2.