Теория:
Система двух уравнений с двумя переменными может служить математической моделью реальной ситуации.
Решение текстовой задачи делится на три этапа:
первый этап. Составление математической модели.
Второй этап. Работа с составленной моделью.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Задача. Разность катетов прямоугольного треугольника равна
\(23\) см, а его гипотенуза равна \(37\) см. Найдите площадь треугольника.
\(23\) см, а его гипотенуза равна \(37\) см. Найдите площадь треугольника.
Решение.
Первый этап. Составление математической модели.

Обозначим длину одного катета как \(x\) см, а другого — как \(y\) cм.
Тогда — разность катетов прямоугольного треугольника.
Применив теорему Пифагора, получим второе уравнение:
Составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Второй этап. Работа с составленной моделью.
Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения системы.
Подставим это выражение вместо \(x\) во второе уравнение системы:
(не подходит по условию задачи).
Найдём \(x\) из первого уравнения системы:
.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Найдём площадь прямоугольного треугольника:
.
Ответ: .