Теория:
Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными \(x; y\) методом подстановки:
1. выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.
4. Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге, и найти вторую переменную.
5. Записать ответ в виде пар значений, например, \((x; y)\), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.
Пример:
решить систему уравнений
Решение
Решение
1. Выразим \(x\) через \(y\) из второго (более простого) уравнения системы .
2. Подставим полученное выражение вместо \(x\) в первое уравнение системы .
3. Решим полученное уравнение:
4. Подставим поочерёдно каждое из найденных значений \(y\) в уравнение , тогда получим:
если , то ,
если , то .
5. Пары чисел \((-1;-6)\) и \((6;1)\) — решения системы.
Ответ: \((-1;-6)\) и \((6;1)\).