Теория:

Рассмотрим необходимые и достаточные условия для существования двух корней квадратного уравнения
ax2+bx+c=0,x1<x2,a0,x0=b2a
и расположения их относительно некоторых чисел \(l\) и \(m\).
 
Для того чтобы существовало два корня, и они были больше заданного числа \(l\), должно выполняться следующее условие:
 
l<x1<x2D>0,af(l)>0,x0>l.
 
Для того чтобы существовало два корня, и они были меньше заданного числа \(m\), должно выполняться следующее условие:
 
x1<x2<mD>0,af(l)>0,x0<m.
 
Для того чтобы существовало два корня, и они были больше заданного числа \(l\) и меньше заданного числа \(m\), должно выполняться следующее условие:
 
l<x1<x2<mD>0,af(l)>0,af(m)>0,l<x0<m.
 
Необходимое и достаточное условие того, что корни квадратного уравнения будут на координатной прямой по разные стороны от числа \(l\), следующее:
 
x1<l<x2af(l)<0.
 
Общая схема исследования расположения корней квадратного уравнения может быть представлена следующим образом:
 
распол корней34.PNG
 
Обрати внимание!
Важно внимательно разобраться в каждом случае, подобрать примеры, чтобы при решении задач правильно использовать эти схемы, не стремясь просто визуально запомнить.