Теория:

Пример:
известно, что число a таково, что при делении на \(4\) и на \(6\) даёт в остатке \(1\), а при делении на \(9\) даёт в остатке \(4\).
 
а) Верно ли, что существует как минимум два таких значения a?
 
б) Верно ли, что таких значений конечное число?
 
в) Найди сумму всех таких трёхзначных a.
 
а) Таковым является, например, число \(13\). Так как числа, делящиеся на \(4\), повторяются через \(4\), делящиеся на \(6\) — через \(6\), а делящиеся на \(9\) — через \(9\), то следующее число будет \(49\).
 
б) Все числа, обладающие такими свойствами, образуют бесконечную арифметическую прогрессию an=13+36(n1)=36n23, поэтому их не конечное число.
 
в) Так как число должно быть трёхзначным, то
 
10036n23999,12336n1022,12336n102236,3512n28718.
 
Так как n — целое число, то n изменяется от \(4\) до \(28\). При данных n все члены прогрессии — трёхзначные числа. Всего этих чисел \(25\) (от \(4\) до \(28\) включительно).
Найдём сумму членов арифметической прогрессии с четвёртого по \(28\)-й:
 
Sn=a4+a28225=a1625=36162325=13825.