Теория:
Пример:
пусть число \(A\)\(\)\(\).
а) Верно ли, что не существует натурального числа , такого, что при \(\)\( \)\(2\) остаток от деления \(A\) на не равен \(2\), а при \(3\) остаток от деления \(A\) на равен \(3\)?
б) Верно ли, что для каждого составного числа можно найти составное , такое, что остаток от деления \(A\) на равен ?
в) Для числа \(29\) найди наименьшее составное число , такое, что остаток от деления \(A\) на равен .
а) Таковым является число \(6\). Действительно, если остаток от деления на равен \(2\), то есть \(2\) делится на , то должно быть составным числом.
Наименьшее составное число есть \(4\), но , а \(78\) не делится на \(4\).
Следующее составное число есть \(6\), причём не делится на \(6\) и делится на \(6\) как чётное число, кратное \(3\).
б) Можно принять \( \). Очевидно, что делится на .
в) Можно принять \(2\).
Так как число является нечётным, то число будет чётным, значит делится на \(2\), а так как делится ещё и на , то делится на \(2\).
Для \(\)\(\)\(29\), \(2\)\(\)\(58\).