Теория:

Пример:
пусть число \(A\)=\(\)an\(\).
 
а) Верно ли, что не существует натурального числа n, такого, что при \(\)a\( \)=\(2\) остаток от деления \(A\) на n не равен \(2\), а при a=\(3\) остаток от деления \(A\) на n равен \(3\)?
 
б) Верно ли, что для каждого составного числа a можно найти составное n, такое, что остаток от деления \(A\) на n равен a?
 
в) Для числа a=\(29\) найди наименьшее составное число n, такое, что остаток от деления \(A\) на n равен a.
а) Таковым является число n=\(6\). Действительно, если остаток от деления 2n на n равен \(2\), то есть 2n\(2\) делится на n, то n должно быть составным числом.
 
Наименьшее составное число есть \(4\), но 343=78, а \(78\) не делится на \(4\).
 
Следующее составное число есть \(6\), причём 262=62 не делится на \(6\) и 363 делится на \(6\) как чётное число, кратное \(3\).
 
б) Можно принять a=\( \)a. Очевидно, что aaa делится на a.
  
в) Можно принять n=\(2\)a.
  
Так как число a является нечётным, то число aaa будет чётным, значит делится на \(2\), а так как делится ещё и на a, то делится на \(2\)a.
  
Для \(\)a\(\)=\(29\), \(2\)a\(\)=\(58\).