Теория:

Пример:
на доске написаны все целые числа, для которых x33 делится на x \(-\) \(3\).
 
а) Верно ли, что среди этих чисел есть четвёрка подряд идущих чисел?
 
б) Верно ли, что такая четвёрка подряд идущих чисел единственная?
 
в) Сколько чисел написано на доске?
 
а) Такой четвёркой могут быть числа \(4, 5, 6, 7\).
 
б) Пусть \(x-3=t\) есть целое число, отличное от нуля, такое, что t+333 делится на t.
 
Тогда 333 делится на t, т. е. \(24\) делится на t.
 
Таким образом, необходимо и достаточно, чтобы t было целочисленным делителем числа \(24\), т. е. одним из чисел ±1,±2,±3,±4,±6,±8,±12,±24.
Отсюда для \(x =\) t \(+\) \(3\) получаем следующие значения:
\( -21,  -9,  -5,  -3,  -1,  0,  1,  2,  4,  5,  6,  7,  9,  11,  15,  27\).
 
Поэтому наряду с четвёркой, определённой в п. а, получаем четвёрку \(-1, 0, 1, 2\).
 
в) В п. б найдено \(16\) чисел.