Теория:

Пример:
известно, что число an+1 делится на n. \(\)a\(>1\), a, n — натуральные числа.
 
а) Верно ли, что для каждого нечётного a найдётся по крайней мере одно n с указанным свойством?
 
б) Верно ли, что если n \(=\)10, то a кратно \(3\)?
 
в) Чему равна сумма всех возможных цифр, на которые может оканчиваться число a, если n \(=\)10?
а) Для любого нечётного a всегда a2+1 делится на \(2\).
Следовательно, условие верно по крайней мере для n \(= 2\).
 
б) Утверждение опровергается, например, при a \(= 15\): a10+1 оканчивается цифрой \(6\),
 
в) Если r — остаток от деления a на \(10\), то, чтобы a10+1 делилось на \(10\), нужно чтобы r10+1 делилось на \(10\). Перебрав числа \(0, 1, 2...\) \(9\), убрав среди этих чисел  сразу чётные, придём к выводу, что возможны только варианты r \(= 3\) и r \(= 7\). Сумма этих цифр \(10\).