Теория:
Пример:
на доске записана последовательность чисел , \(p+2\), \(p+6\), \(p+8\), \(p+12\), \(p+14\).
а) Верно ли, что существует единственное значение , при котором каждое из пяти подряд идущих чисел этой последовательности является простым числом?
б) Верно ли, что существует значение , при котором каждое из шести чисел этой последовательности является простым числом?
в) Найди сумму всех значений , при котором каждое из шести чисел этой последовательности является простым числом.
а) Таких чисел по крайней мере два: \(5\) и \(11\). Последовательности \(5, 7, 11, 13, 17\) и \(11, 13, 17, 19, 23\) содержат пять простых чисел.
б) Это число \(5\).
в) Докажем, что \(5\) — это единственное такое значение .
Для \(< 5\) легко проверить, что все числа простыми не будут.
Если \(\)\( > 5\) и \(=5k\), где \(k\) — натуральное число, то \(p\) — составное число.
Если \(=5k+1\), то число \(14\) делится на \(5\), поэтому оно составное.
Если \(=5k+2\), то число \(8\) делится на \(5\), поэтому оно составное.
Если \(=5k+3\), то число \(12\) делится на \(5\), поэтому оно составное.
Если \(=5k+4\), то число \(6\) делится на \(5\), поэтому оно составное.
Значит, и сумма всех таких значений равна \(5\).