Теория:

Основные соотношения в прямоугольном треугольнике
 
Следующие соотношения позволяют найти стороны и углы прямоугольного треугольника по любым двум элементам (сторонам или стороне и углу).
2.pngТеорема Пифагора:c2=a2+b2;a2=c2b2;b2=c2a2.
sinα=ac;cosα=bc;tgα=ab;ctgα=ba.
 
cos2α+sin2α=1;tgαctgα=1.
Очень важные соотношения можно получить, заметив, что DCB=CAD;DBC=ACD.  
Мы получаем три пары подобных треугольников:
ΔACDΔCBD;ΔACDΔABC;ΔCBDΔABC.
Из подобий:
 ΔACDΔCBD:ACCB=CDBD=ADCD;ba=hac=bchh2=acbc.
 ΔACDΔABC:ACAB=CDBC=ADAC;bc=ha=bcbb2=cbc.
 ΔCBDΔABC:CBAB=BDBC=CDAC;ac=aca=hba2=cac.
Из последних соотношений можно получить ещё одно важное соотношение —
ac=hbh=abc. 
Это же равенство можно получить, используя две формулы для вычисления площади прямоугольного треугольника:
S=12ab=12hcab=hch=abc.
Отметим ещё одно важное свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённого к гипотенузе.
5.png
Как видно из рисунка, если мы достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника, то окажется, что медиана \(CO\) — это половина диагонали прямоугольника, а следовательно, и гипотенузы.
mc=c2.