Теория:
Действительно, иррациональные уравнения нечасто встречаются на тринадцатой позиции ЕГЭ.
Чаще всего иррациональное уравнение решается избавлением от радикалов — возведением в степень, то есть преобразованием:
Обрати внимание!
1. Не всегда нужно находить ОДЗ.
2. Не нужно добавлять условие , это следует из того, что .
3. Условие проверяется подстановкой найденных корней.
Пример:
(\(2018\) год, досрочная волна, резервный день).
В этом уравнении, если начинать с ОДЗ, то получится неравенство третьей степени, которое мы не знаем, как решить. Это и не нужно делать.
Всё, что требуется — возвести обе части в квадрат и проверить получившиеся корни, подставив в правую часть. Она должна быть неотрицательна!
Неравенству удовлетворяют корни \(2\) и \(-2\).
Иногда для упрощения уравнения используют такой метод, как замена переменной, или используют свойства монотонности функций.