Теория:

В уравнениях и неравенствах вида f(x)=g(x) пересечение областей определения функций \(f(x)\) и \(g(x)\) называют областью допустимых значений (ОДЗ) переменной, а также ОДЗ уравнения или неравенства соответственно.
 
Основные моменты, которые нужно учитывать при определении области допустимых значений.
    Обрати внимание!
  • Нельзя делить на нуль. В выражениях, содержащих дроби и деление, знаменатель или делитель не должен равняться нулю. Необходимо обозначить ещё и выражения, содержащие тангенсы и котангенсы, и учитывать, что в них из области допустимых значений нужно исключить те значения, в которых равны нулю косинусы или синусы соответственно.
  • Нельзя извлекать корень из отрицательного числа.
  • Нельзя находить логарифм по отрицательному основанию, из отрицательного числа, и в основании логарифма не должна стоять единица.
При решении уравнений (неравенств) с одной переменной, когда встаёт вопрос — находить ли ОДЗ, часто можно услышать категоричное «да» и не менее категоричное «нет». «Сначала нужно найти ОДЗ, а затем приступать к решению уравнения (неравенства)», — утверждают одни. «Незачем тратить время на ОДЗ, по ходу решения будем переходить к равносильному уравнению (неравенству) или к равносильной системе уравнений и неравенств или только неравенств. В конце концов, если это уравнение, то можно сделать проверку», — утверждают другие.
 
Так находить ли ОДЗ?
 
Конечно, однозначного ответа на этот вопрос не существует. Нахождение ОДЗ уравнения или неравенства не является обязательным элементом решения. В каждом конкретном примере этот вопрос решается индивидуально.
 
В одних случаях нахождение ОДЗ упрощает решение уравнения или неравенства, а в ряде случаев даже является необходимым этапом решения.
 
В других случаях от предварительного нахождения ОДЗ стоит отказаться, так как оно делает решение более громоздким.
При решении уравнений чаще бывает проще произвести необходимые преобразования, даже не следя за их равносильностью, а потом сделать проверку.
    Обрати внимание!
  • Если ОДЗ указываем — оно должно указываться правильно, то есть должны быть учтены все ограничения. Решать уравнения и неравенства, оговорённые в ОДЗ, не обязательно. Можно сделать проверку. 
  • Если делаем проверку, то проверять нужно все условия, которые накладывает ОДЗ, даже если для полученных корней их соответствие или несоответствие ОДЗ очевидно.