Теория:

Решение логарифмических уравнений типа logafx=logagx
сводится к решению уравнения fx=gx.
Это следует из монотонности логарифмической функции.
Потенцирование — это переход от уравнения вида logafx=logagx к  уравнению fx=gx, где \(a\) — отличное от единицы положительное число,  
fx и gx — элементарные алгебраические функции, \(f(x) > 0,  g(x) > 0\).
Для решения рассматриваемого типа уравнений достаточно найти все решения уравнения fx=gx и среди полученных выбрать те, которые принадлежат ОДЗ уравнения logafx=logagx.
 
В случае, если уравнение fx=gx решений не имеет, то их не имеет и исходное логарифмическое уравнение.
Пример:
реши уравнение: log5x+1=log52x3.
Решение
Находим ОДЗ:
x+1>02x3>0x>12x>3x>1x>1,5x1,5;+.
Решаем уравнение:
x+1=2x3;x2x=31;x=4.
\(x=4\) принадлежит интервалу x1,5;+,
значит, является корнем исходного логарифмического уравнения.
Ответ: \(x=4\).
Пример:
реши уравнение log0,7x+4+log0,72x+3=log0,712x.
Решение
ОДЗ:
x+4>02x+3>012x>0x>42x>32x>1x>4x>1,5x<0,5x1,5;0,5.
 
log0,7x+42x+3=log0,712x;x+42x+3=12x;2x2+8x+3x+12=12x;2x2+13x+11=0;x1=1,x2=5,5;x1=1ОДЗ;  x2=5,5ОДЗ; 
значит,  \(-5,5\) не является корнем исходного уравнения.
Ответ: \(x = - 1\).