Теория:

Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в основании логарифма), называются логарифмическими.
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение logax=b,
где основание a>0,a1, а выражение, стоящее под знаком логарифма, \(x>0\).
Для любого действительного \(b\) это уравнение имеет единственное решение: x=ab.
Пример:
решить уравнение:
log2x=3.
 
Решение
Вначале находим область допустимых значений (ОДЗ): \(x>0\),
т. к. под знаком логарифма должно быть положительное выражение.

Для решения данного уравнения достаточно воспользоваться определением логарифма, то есть представить число \(x\) как степень основания \(2\) логарифма, причём показатель степени равен \(3\):
 
log2x=3;x=23;x=8.

Найденное значение принадлежит ОДЗ, значит, является корнем уравнения.
 
Ответ: \(x=8\).
Пример:
решить уравнение: log3x2+72=4.
 
Решение
ОДЗ: x2+72>0xR.
 
По определению логарифма получаем 
 
 x2+72=34;x2+72=81;x2+7281=0;x29=0;x3x+3=0x1=3,x2=3.
 
Ответ: x1=3,x2=3.
Пример:
решить уравнение: lgx+1+lgx+4=1.
 
Решение
По свойству логарифма преобразуем левую часть                ОДЗ
lgx+1x+4=1;x+1>0x+4>0lgx+1x+4=lg10.

x+1x+4=10;x>1x>4x2+5x+4=10;x(1;+).x2+5x+410=0;x2+5x6=0.
 
По теореме Виета
 
x1+x2=5x1x2=6x1=6,x2=1.
 
\(x=-6\) не является корнем этого уравнения, т. к. не принадлежит ОДЗ.
 
Ответ: \(x=1\).