Теория:

Сложение вероятностей
События являются несовместными, или несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого.
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т. е. P(A+B)=P(A)+P(B).
Пример:
в ящике находятся \(9\) шаров, среди них \(2\) белых, \(3\) красных и \(4\) зелёных. Наугад берётся один шар. Найди вероятность того, что вынули красный или зелёный шар.
\(1\) способ. Пусть событие \(A\) — появление красного шара, событие \(B\) — появление зелёного шара, тогда событие \(A+B\) — появление цветного шара. Очевидно, что
 
P(A)=39=13;P(B)=49.
 
Так как события \(A\) и \(B\) несовместны, к ним применима теорема сложения вероятностей: P(A+B)=P(A)+P(B)=13+49=79.
Ответ: 79.
Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т. е.
P(A)+P(A¯)=1.

Теорема

Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события: \(P(A) = 1-P(A)\).

Пример:
в ящике находятся \(9\) шаров, среди них \(2\) белых, \(3\) красных и \(4\) зелёных. Наугад берётся один шар. Найди вероятность того, что вынули красный или зелёный шар.

\(2\) способ. Пусть событие C состоит в том, что вынули белый шар. Тогда противоположное ему событие C¯ состоит в том, что вынули не белый шар, то есть красный или зелёный. Очевидно, что P(C)=29, а согласно следствию из теоремы имеем P(C¯)=1P(C)=129=79.
Ответ: 79.

Умножение вероятностей
Два события \(A\) и \(B\) называют независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого события.
Если события \(A\) и \(B\) независимы, то вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей событий \(A\) и \(B\).
Пример:
в случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Какова вероятность того, что решка выпадет оба раза?
Решение. Результат второй монеты не зависит от результата первой монеты и наоборот, поэтому события являются независимыми. Выпадение решки при одном подбрасывании монеты равно 12, при втором подбрасывании — тоже 12. Вероятность того, что решка выпадет два  раза, равна 1212=14.
Ответ: 14.