Объём пирамиды с прямоугольным основанием — задание. Единый государственный экзамен, ЕГЭ по математике 2021.

В пирамиде

SABC

\(AB=BC=AC=70\), \(AS=BS=CS=\) 60,

M \in SC, K \in AB

, \(SM:MC=AK:KB=4:3\).

Плоскость

α

содержит прямую \(MK\) и параллельна прямой \(SA\).

а) Докажи, что сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью

α

— прямоугольник.

б) Найди объём пирамиды с вершиной \(A\), основанием которой является сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью

α

Решение

Некоторые утверждения и этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

а)

Варианты ответов:

проводим KP

PM ∥ BS

PM ⊥ AC

PM = KT

PM ∥ AS

AS ⊥ BC

PM ∥ AC

проводим KM

проводим TM

AS ⊥ SC

BS ⊥ AC

TM ⊥ SC

KM ∥ AC

проводим KS

KT ∥ AS

PM ∥ KT

\begin{array}{l} Строим : \\ i \\ i \\ i \\ i . \\ Так как i и i, то KTMP - параллелограмм . \\ MP ⊥ KP, так как PM ∥ AS и i . \end{array}

б)

Если V - искомый объём, то \frac{7V}{\sqrt{59}} = i

Вход или Регистрация

Нашёл ошибку?

Вы должны авторизоваться, чтобы ответить на задание. Пожалуйста, войдите в свой профиль на сайте или зарегистрируйтесь.

Вход или Регистрация

1. Объём пирамиды с прямоугольным основанием