Теория:

По сложившейся статистике с \(14\)-й задачей справляются менее \(10\) % экзаменуемых. Многие учащиеся даже не пытаются рассматривать эту задачу при подготовке, предпочитая больше времени уделять сложным неравенствам, экономической задаче, полагая, что в случае с этими задачами можно получить гарантированный результат. Многие просто панически боятся геометрии.
Между тем необходимо знать совсем немного геометрических фактов, связанных с расположением прямых и плоскостей в пространстве, чтобы, даже не разбираясь в тонкостях планиметрии, решить, по крайней мере, первую часть \(14\)-й задачи и заработать один первичный балл.
В этом разделе мы отобрали основные типы именно первой части сложной стереометрической задачи.
Перечислим основные утверждения, которые мы будем использовать.
 
Основные аксиомы стереометрии
 
Через любые две точки можно провести только одну прямую.
Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.
Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное множество плоскостей.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат плоскости.
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
  
Параллельные прямые в пространстве
  
Teорема \(1\). Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Теорема \(2\). Через любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом только одну.
Теорема \(3\). Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Теорема \(4\). Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
 
Параллельность прямой и плоскости
 
Теорема \(5\) «Признак параллельности прямой и плоскости».
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости.
Теорема \(6\).
Если плоскость ab проходит через данную прямую \(a\), параллельную плоскости ab, и пересекает эту плоскость по прямой \(b\), то ba.
Теорема \(7\).
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости ab, то другая прямая либо параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Теорема «Признак скрещивающихся прямых».
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).
Теорема.
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
 
Перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве
   
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая перпендикулярна этой прямой.
Через любую точку пространства перпендикулярно данной плоскости проходит прямая, притом только одна.
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. 
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.