Теория:

Пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина которой проецируется в центр основания, называется правильной пирамидой.
Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.
 
Правильная треугольная пирамида, у которой все рёбра равны, называется тетраэдром.
Все грани тетраэдра — равные равносторонние треугольники.
 
В средней школе нужно уметь решать задачи, где дана:
- правильная треугольная пирамида;
- правильная четырёхугольная пирамида;
- правильная шестиугольная пирамида.
 
regulara_trijstura_piramida.JPG
Правильная треугольная пирамида
  
Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник.
Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения медиан.
Запомни:
\(BN:NK = 2:1\),
\(KD\) — апофема,
 \(NKD\) и  \(NLD\) — двугранные углы при основании пирамиды,
 \(DCN\) и  \(DBN\) — углы между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
 
regulara cetrstura piramida.JPG
Правильная четырёхугольная пирамида
  
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат.
Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания (квадрата).
\(ML\) — апофема,
 \(MLO\) — двугранный угол при основании пирамиды,
 \(MCO\) — угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
 
sestura_piramida.JPG
Правильная шестиугольная пирамида
  
Основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник.
Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания (шестиугольника).
\(SE = h\) — апофема,
 \(OES\) — двугранный угол при основании пирамиды.
Формулы
 
Для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды существуют две формулы:
Sб=12Pоснованияh  и  Sб=Sоснованияcosϕ, где \(P\) — периметр основания, \(h\) — апофема, ϕ — двугранный угол при основании.
 
Объём пирамиды \(V =\) 13SоснH, где \(H\) — высота пирамиды.
Обрати внимание!
Не путай \(h\) — апофему с \(H\) — высотой пирамиды!