Теория:
Решение логарифмических уравнений должно начинаться с нахождения ОДЗ. В процессе преобразований стоит постоянно следить за ОДЗ и равносильностью преобразований.
Например, формула
неверна, если не все из чисел \(a\), \(b\) и \(c\) положительны.
Если преобразовывать выражение по этой формуле, то можно просто потерять те корни \(x\), при которых как \(f(x)\), так и \(g(x)\) отрицательны. Поэтому при решении уравнений и неравенств полезно применять следующие вариации этой формулы:
Приведём теперь простейшие логарифмические уравнения и эквивалентные переходы, позволяющие избавляться от логарифмов.
В частности, если \(a\) есть положительное число, не равное единице, то
Заметим, что вместо неравенства \(g(x)>0\) можно было записать неравенство \(h(x)>0\) — это всё равно, так как \(g(x)=h(x)\); можно при желании записать в систему оба эти неравенства. Конечно же, разумней решать меньше неравенств, и, поскольку всё равно, какое неравенство записать в систему, лучше взять то, которое проще.