Теория:

Решение логарифмических уравнений должно начинаться с нахождения ОДЗ. В процессе преобразований стоит постоянно следить за ОДЗ и равносильностью преобразований.
Например, формула
 
loga(bc)=logab+logac,a,b,c>0,a1
 
неверна, если не все из чисел \(a\), \(b\) и \(c\) положительны.
Если преобразовывать выражение logafxgx по этой формуле, то можно просто потерять те корни \(x\), при которых как \(f(x)\), так и \(g(x)\) отрицательны. Поэтому при решении уравнений и неравенств полезно применять следующие вариации этой формулы:
 
loga(bc)=logab+logac,a>0,bc>0,a1.
 
Приведём теперь простейшие логарифмические уравнения и эквивалентные переходы, позволяющие избавляться от логарифмов.
 
logf(x)g(x)=logf(x)h(x)g(x)=h(x),f(x)>0,g(x)>0,f(x)1.
 
В частности, если \(a\) есть положительное число, не равное единице, то
 
logf(x)g(x)=logf(x)h(x)g(x)=h(x),g(x)>0.
 
Заметим, что вместо неравенства \(g(x)>0\) можно было записать неравенство \(h(x)>0\) — это всё равно, так как \(g(x)=h(x)\); можно при желании записать в систему оба эти неравенства. Конечно же, разумней решать меньше неравенств, и, поскольку всё равно, какое неравенство записать в систему, лучше взять то, которое проще.