Теория:

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Корнем уравнения может быть только такое число, которое принадлежит области допустимых значений (ОДЗ) уравнения. 
Пример:
реши уравнение x24x+2=0.
Решение:

дробь равна нулю, когда числитель равен \(0\), а знаменатель не равен \(0\). Получаем:
 
x24=0,x+20;x2=4;x=±2;
но x+20;x2.
 
Итак, \(x = 2\). У данного уравнения только \(1\) корень, т. к. \(x = -2\) не принадлежит области допустимых значений.
 
Ответ: \(2\).
Целые рациональные уравнения
К целым рациональным уравнениям относятся линейные уравнения и квадратные уравнения.   
Линейным уравнением называется уравнение вида  \(ax + b = 0\), в котором \(a\) и \(b\) — действительные числа.
В общем виде линейные уравнения решаются следующим образом:
\(ax+b=0\);
\(ax = -b\);
x=ba.
Пример:
реши уравнение 25x=715.
Решение:
 
25x=71525x=365;
 
x=365:25x=18.
 
Ответ: \(18\).
Рациональные уравнения
Рациональное уравнение — это уравнение, составленное из чисел и переменной \(x\) с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем.
Решение простого рационального уравнения в результате различных преобразований сводится к решению линейного или квадратного уравнения.
 
Одно рациональное уравнение мы решили в первом примере. При решении использовали правило:
дробь равна нулю, когда числитель равен \(0\), а знаменатель не равен \(0\).
Есть другой способ решения рациональных уравнений — метод умножения на общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Пример:
реши уравнение x=8x30x19.
Решение:
 
найдём ОДЗ данного уравнения: x19.
 
Умножим левую и правую части уравнения на знаменатель \(x-19\):
 
x(x19)=8x30.
 
Раскроем скобки, перенесём все члены уравнения в левую часть и приведём подобные слагаемые:
 
x219x=8x30; x211x+30=0; x211x+30=0.
 
Полученное квадратное уравнение имеет корни \(5\) и \(6\). Эти значения входят в ОДЗ.
 
Ответ: \(5\); \(6\).
Алгоритм решения рационального уравнения
1. Найди ОДЗ.
2. Найди общий знаменатель и умножь на него левую и правую части уравнения.
3. Реши полученное целое уравнение.
4. Исключи те корни, которые не входят в ОДЗ.
Другие виды уравнений