Теория:

Уравнение вида ax2+bx+c=0, в котором \(a\), \(b\) и \(c\) — действительные числа, и a0, называется квадратным уравнением.
4x23x+1=0;
\(a = 4\);
\(b = -3\);
\(c = 1\).
Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:
 x1 \(=\) b+D2a;     x2 \(=\) bD2a,  где \(D =\) b24ac.
 
\(D\) называется дискриминантом.
 
По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.
Если \(D < 0\) (отрицательный), то у уравнения нет действительных корней.
Если \(D = 0\), то у уравнения два равных корня.
Если \(D > 0\) (положительный), то у уравнения два различных корня.
Приведённое квадратное уравнение (коэффициент при x2 равен \(1\), т. е. \(а = 1\))
 
x2+bx+c=0 можно решить с помощью теоремы Виета: x1x2=c;x1+x2=b.
 
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения имеют \(2\) вида:
 
1. если \(c = 0\), то ax2+bx=0;
  
2. если \(b = 0\), то ax2+c=0.
  
Неполные квадратные уравнения можно решать с помощью формул дискриминанта, но рациональнее выбрать специальные способы:
 
1. ax2+bx=0 можно решить, разложив на множители (вынести за скобку \(x\))
 x(ax+b)=0.
 \(x = 0\)  или \(ax+b=0\).     Значит, один корень равен \(0\), а второй корень x=ba
(т. к. произведение двух чисел равно \(0\) только тогда, когда хотя бы один из множителей равен \(0\)). 
 
2x230x=0;x2x30=0;x=0,или2x30=0;2x=30;x=15.
  
Ответ: \(x = 0\);  \(x = 15\).
 
2. ax2+c=0 можно решить, извлекая корень из каждой части уравнения.
ax2=c; (обе стороны делятся на \(a\)) x2=ca.
 \(|x| =\) ca.   Извлекая корень из правой части уравнения, получаем \(x\) по модулю.
Это значит, что
x1 \(=\) ca;
x2 \(=\) ca.
 
4x2100=0;4x2=100|:4x2=25;x=25;
из этого следует, что x=5 или x=5.
 
Ответ: x1=5;   x2=5.
 
x2+36=0;x2=36. 
У уравнения нет решения, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла (также известно, что число во второй степени не может быть отрицательным).
 
Ответ: корней нет.