Теория:

У многих учащихся тригонометрия ассоциируется с множеством формул, которые они усиленно пытались запомнить при изучении этого раздела в школе.
 
На самом деле, формул, необходимых для решения тригонометрических задач в рамках ЕГЭ, совсем немного. Знать на память достаточно всего несколько основных соотношений, а остальные формулы нужно уметь выводить.
 
Конечно, нужно помнить основные соотношения функций одного угла. Они позволяют выразить одну функцию через другую:
  
tgx=sinxcosx;ctgx=cosxsinx;cos2x+sin2x=1;cos2xcos2x+sin2xcos2x=1cos2x1+tg2x=1cos2x;cos2xsin2x+sin2xsin2x=1sin2x1+ctg2x=1sin2x.
 
Практически все остальные формулы получаются всего из четырёх формул. Именно эти формулы нужно запомнить:
 
cos(x+y)=cosxcosysinxsiny;cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny;sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx;sin(xy)=sinxcosysinycosx.
 
Эти же формулы можно использовать в качестве формул приведения:
 
cos(3π2+α)=cos3π2cosαsin3π2sinα=0cosα1sinα=sinα.
 
Нужны тангенсы суммы — раздели синус суммы на косинус суммы. И так же с котангенсами.
 
Нужен двойной угол — замени \(y\) на \(x\):
 
cos2x=cos(x+x)=cosxcosxsinxsinx=cos2xsin2x;sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+sinxcosx=2sinxcosx.
 
Если в формуле косинуса двойного угла применить основное тригонометрическое тождество — получим связь двойного угла с половинным углом:
 
cos2x=cos2xsin2x=2cos2x1=12sin2x.
 
Эти же формулы сводят половинный угол к косинусу целого угла.