Теория:

В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции используются для вычисления сторон и острых углов треугольника.
м 1.png
Рис. \(1\). Прямоугольный треугольник, острый угол \(α\)
 
sinα=противолежащий катетгипотенуза sinα=ac;cosα=прилежащий катетгипотенуза cosα=bc;tgα=противолежащий катетприлежащий катетtgα=ab.
Как выбрать правильную функцию?
Если используются только катеты, применяется tg.
 
Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.
 
Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.
 
Если используется прилежащий катет, то применяется cos.
 
Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.
 
Гипотенуза всегда в знаменателе.
Значения тригонометрических функций (которые нужно знать наизусть)
 
 
\(30\)°\(45\)°
\(60\)°
\(sin\)α\(\)122232
\(cos\)α322212
\(tg\)α\(\)33\(1 \)3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с помощью калькулятора.
Пример:
м 2.png
Рис. \(2\). Прямоугольный треугольник
 
дано: \(AB =\) \(6\) \(см\), A=60°.
Вычислить: \(AC\).
Искомый отрезок — гипотенуза, дан угол и прилежащий катет, поэтому будем использовать \(cos\).
 
cosA=ABAC;AC=ABcosA=6:12=12 см.
 
Использование свойства прямоугольного треугольника:
 
м 3.png
Рис. \(3\). Свойство прямоугольного треугольника с острым углом \(30°\)
 
катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в \(30\)°, равен половине гипотенузы.
 
Катет, лежащий против угла в \(60\)°, равен произведению меньшего катета на 3.
м 44.png
Рис. \(4\). Высота в равностороннем треугольнике
 
Данное соотношение удобно использовать для нахождения высоты равностороннего треугольника.
 
Угол равностороннего  треугольника равен \(60\)°, и биссектриса делит этот угол пополам.
м 5.png
Рис. \(5\). Шестиугольник
 
В правильном шестиугольнике большая диагональ, меньшая диагональ и сторона шестиугольника образуют  прямоугольный треугольник, один из углов которого равен \(30\)°.
Источники:
Рис. 1. Прямоугольный треугольник, острый угол α. © ЯКласс.
Рис. 2. Прямоугольный треугольник. © ЯКласс.
Рис. 3. Свойство прямоугольного треугольника с острым углом 30°. © ЯКласс.
Рис. 4. Высота в равностороннем треугольнике. © ЯКласс.
Рис. 5. Шестиугольник. © ЯКласс.