Теория:

Медиана, биссектриса и высота треугольника
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
1.PNG
Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
2.PNG
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
3.PNG
Если у треугольника две стороны равны, то такой треугольник называют равнобедренным.
Равные стороны называют боковыми, а третью сторону — основанием.
 
4.PNG
 
\(AB = BC\) — боковые стороны, \(AC\) — основание.
Если у треугольника все три стороны равны, то такой треугольник является равносторонним.
Равнобедренный треугольник имеет некоторые свойства, которые не имеют треугольники с разными сторонами.
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.
4. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой.
Сумма углов треугольника равна \(180°\).
Следствия из теоремы о сумме углов треугольника
Следствие 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна.
 
Следствие 2.  В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен.
 
Следствие 3.  В равностороннем треугольнике каждый угол равен.
 
Следствие 4.  В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий — тупой или прямой.
 
Следствие 5. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
5.PNG
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Как гласит четвёртое следствие из теоремы о сумме углов треугольника, можно выделить три вида треугольников в зависимости от углов.
 
6.PNG
 
У треугольника \(KLM\) все углы острые.
 
7.PNG
 
У треугольника \(KMN\) угол \(K = 90°\).
У прямоугольного треугольника сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две остальные стороны — катетами.
На рисунке \(MN\) — гипотенуза, \(MK\) и \(KN\) — катеты.
 
8.PNG
 
У треугольника \(KLM\) один угол тупой.