Теория:

В задании \(9\) ЕГЭ по профильной математике нужно применить знания о функциях. За это задание можно получить \(1\) балл.
Пример:
графики функций f(x)=x2+3x3 и g(x)=ax2+bx+c пересекаются в точках \(K\) и \(P\) (рис. \(1\)). Найди ординату точки \(P\).
д 3.png
 
Рис. \(1\). Графики функций
Алгоритм выполнения задания
  1. Изучи текст задачи. Рассмотри рисунок и определи вид функций.
     
  2. Определи по рисунку координаты узловых точек графиков функций. Сопоставь их с поведением самих функций.
     
  3. Подставь координаты точек в уравнение функции с неизвестными коэффициентами, реши полученную систему уравнений и найди неизвестные коэффициенты.
     
  4. Для нахождения точек пересечения функций приравняй правые части формул функций и реши полученное уравнение относительно \(x\).
  5. Прочитай вопрос и определи нужное значение.
     
  6. Внеси полученное число в ответ.
Как решить задание из примера?
  1. На рисунке изображены графики двух парабол. Уравнение одной известно, причём f(0)=3, поэтому делаем вывод, что известно уравнение нижней параболы.
     
  2. Верхняя парабола имеет уравнение g(x)=ax2+bx+c. Заметим, что g(0)=4, поэтому c=4. Также парабола проходит ещё через две точки 1;1 и 2;2
     
  3. Подставим эти значения координат и коэффициента \(c\) в уравнение g(x)=ax2+bx+c и решим полученную систему:

    a+b+4=1,4a+2b+4=2;

    a+b=3,4a+2b=2; 

    ab=3,2a+b=1;(+) 

    a=2,b=5.  

    Уравнение верхней параболы g(x)=2x25x+4.
     
  4. Найдём точки пересечения функций. Для этого приравняем правые части формул:

    2x25x+4=x2+3x3;

     x28x+7=0;

    x1=1 и x2=7.
     
  5. Первый корень соответствует точке \(K(1;1)\), второй корень является абсциссой точки \(P\). Найдём ординату точки \(P\):

    f(7)=72+373=49+213=67.
     
  6. Запишем ответ (непосредственно в самом задании — без точки в конце).

    Ответ: \(67\).
 
Обрати внимание!
В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.

Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Источники:
Рис. 1. Графики функций. © ЯКласс.