Теория:

В \(3\) задании ЕГЭ предлагается решить планиметрическую задачу на нахождение геометрической величины треугольника, четырёхугольника или окружности. За это задание можно получить \(1\) балл.
Пример:
площадь треугольника \(ABC\) равна \(132\), \(MK\) — средняя линия, параллельная стороне \(AB\). Найди площадь треугольника \(MKC\).
Задание 3 3.png
Рис. \(1\). Треугольник \(ABC\) и средняя линия \(MK\)
Алгоритм выполнения задания
  1. Изучи текст задачи. Если к ней нет рисунка-схемы — обязательно сделай, часто без рисунка верно решить задачу невозможно.
     
  2. Отметь на рисунке все известные величины.
     
  3. Поищи закономерности, запиши нужные формулы, построй цепочку рассуждений.
     
  4. Найди числовой ответ.
Как решить задание из примера?
  1. В этой задаче есть рисунок. На рисунке отмечена средняя линия \(MK\). Нужно найти площадь треугольника \(MKC\).
     
  2. Средняя линия соединяет середины сторон треугольника, то есть \(M\) — середина \(AB\), \(K\) — середина \(BC\). Средняя линия параллельна стороне треугольника, то есть \(MK\) \(||\)\(AB\)

    Задание 3.png
    Рис. \(2\). Треугольник \(ABC\) и дополнительные обозначения

    Треугольники \(ABC\) и \(MKC\) подобны с коэффициентом k=12.
    То есть их площади относятся как k2=14. Получаем:

    SΔMKC=14SΔABC=14132=33.
     
  3. Запишем ответ.

    Ответ: \(33\).
 
Обрати внимание!
В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.

Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Источники:
Рис. 1. Треугольник ABC и средняя линия MK. © ЯКласс.
Рис. 2. Треугольник ABC и дополнительные обозначения. © ЯКласс.