Теория:

Пример:
известно, что число a таково, что при делении на \(4\) и на \(6\) даёт в остатке \(1\), а при делении на \(9\) даёт в остатке \(4\).
 
а) Верно ли, что существует как минимум два таких значения a?
 
б) Верно ли, что таких значений конечное число?
 
в) Найди сумму всех таких трёхзначных a.
Решение:
 
а) Таковым является, например, число \(13\). Так как числа, делящиеся на \(4\), повторяются через \(4\), делящиеся на \(6\) — через \(6\), а делящиеся на \(9\) — через \(9\), то следующее число будет \(49\).
 
Ответ: да.
 
б) Все числа, обладающие такими свойствами, образуют бесконечную арифметическую прогрессию an=13+36(n1)=36n23, поэтому их не конечное число.
 
Ответ: нет.
 
в) Так как число должно быть трёхзначным, то
 
10036n23999,12336n1022,12336n102236,3512n28718.
 
Так как n — целое число, то n изменяется от \(4\) до \(28\). При данных n все члены прогрессии — трёхзначные числа. Всего этих чисел \(25\) (от \(4\) до \(28\) включительно).
Найдём сумму членов арифметической прогрессии с четвёртого по \(28\)-й:
 
Sn=a4+a28225=a1625=36162325=13825.
 
Ответ: \(13825\).