Теория:

Пример:
на доске написаны все целые числа, для которых x33 делится на x \(-\) \(3\).
 
а) Верно ли, что среди этих чисел есть четвёрка подряд идущих чисел?
 
б) Верно ли, что такая четвёрка подряд идущих чисел единственная?
 
в) Сколько чисел написано на доске?
Решение:
 
а) Такой четвёркой могут быть числа \(4, 5, 6, 7\).
 
Ответ: да.
 
б) Пусть \(x-3=t\) есть целое число, отличное от нуля, такое, что t+333 делится на t.
 
Тогда 333 делится на t, т. е. \(24\) делится на t.
 
Таким образом, необходимо и достаточно, чтобы t было целочисленным делителем числа \(24\), т. е. одним из чисел ±1,±2,±3,±4,±6,±8,±12,±24.
 
Отсюда для \(x =\) t \(+\) \(3\) получаем следующие значения:
 
21,9,5,3,1,0,1,2,4,5,6,7,9,11,15,27.
 
Поэтому наряду с четвёркой, определённой в пункте \(a\), получаем четвёрку \(-1, 0, 1, 2\).
 
Ответ: нет.
 
в) В пункте \(б\) найдено \(16\) чисел.
 
Ответ: \(16\).