Теория:

С помощью производной можно исследовать функцию на монотонность и найти точки экстремума, определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Чтобы определить промежутки монотонности и экстремумы функции f(x), нужно:

1. найти производнуюf(x).

2. Определить стационарные и критические точки.

3. Нанести стационарные и критические точки на числовую прямую и определим знаки производной на каждом промежутке.

4. Определить промежутки монотонности функции и  точки экстремума функции.

Подробнее:
Чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции \(f(x)\) на промежутке [\(a\); \(b\)], нужно:

1. вычислить производную \(f’(x)\).

2. Решить уравнение \(f’(x)=0\).

3. Выбрать те корни уравнения, которые попали в промежуток [\(a\); \(b\)].

4. Подставить в исходную функцию эти корни, а также точки \(a\) и \(b\).

5. Выбрать из полученных чисел наибольшее (наименьшее).
 
Для решения таких задач необходимо знать формулы и правила дифференцирования, уметь находить производную сложной функции.
 
Полезно знать основные свойства некоторых функций, например, квадратичной функции, так как некоторые задания можно решить без нахождения производной.