Теория:

В \(11\) задании ЕГЭ нужно уметь находить точки минимума и максимума функции, определять наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
За правильное выполнение задания даётся \(1\) первичный балл.
Пример:
найди точку минимума функции y=(x+5)2(x1)+7.
Алгоритм выполнения задания
1. Определи тип задания:
  • найди точку максимума (минимума);
  • найди точку максимума (минимума) на отрезке;
  • найди максимальное (минимальное) значение функции;
  • найди максимальное (минимальное) значение функции на отрезке.
2. Вычисли производную \(f’(x)\).
 
3. Реши уравнение \(f’(x)=0\).
 
4. Выполни действия в соответствии с типом задания, сделай вывод.
 
5. Запиши в ответе значение, которое требуется найти. 
Как решить задание из примера?
1. В задании нужно найти точку максимума.
 
2. Производная функции:
 
y=2(x+5)(x1)+x+52=(x+5)(2x2+x+5)=3(x+5)(x+1).
 
3. Приравняем производную к нулю и найдём корни уравнения:
 
3(x+5)(x+1)=0;
 
x1=5;x2=1.
 
4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции (рис. \(1\)). В точке \(-1\) функция меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума. 
 
ось1.png
Рис. \(1\). Промежутки возрастания и убывания функции

5. Запишем ответ (непосредственно в самом задании — без точки в конце).
 
Ответ: \(-1\).
 
Обрати внимание!
В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.

Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Источники:
Рис. 1. Промежутки возрастания и убывания функции. © ЯКласс.