Теория:

При решении уравнений или неравенств, содержащих переменную в квадрате, их преобразовывают в стандартный вид и рассматривают возможные ситуации, представленные ниже. Важно внимательно разобраться в каждом случае, подобрать примеры, чтобы при решении задач правильно использовать эти таблицы, не стремясь просто визуально запомнить.
Квадратные уравнения
Обрати внимание!
При решении квадратных уравнений и неравенств, если первый коэффициент a=0, то уравнения и неравенства перестают быть квадратными и исследуются как линейные.
Разберём возможные условия и соответствующее им количество корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0
 
1\(a=0\), \(b=0\), \(c=0\)бесконечно много корней
2\(a=0\), \(b=0\), c0нет корней
3\(a=0\), b0x=cb
4a0, \(D<0\)нет корней
5a0, D=0 одно решение x=b2a
6a0, \(D>0\)два решения x1,2=b±D2a
Квадратные неравенства
1) Неравенство ax2+bx+c<0
 
1\(a=0\)решаем линейное неравенство
2\(a<0\), \(D<0\)(;+)
3\(a<0\), \(D=0\)(;b2a)(b2a;+)
4\(a<0\), \(D>0\)(;bD2a)(b+D2a;+)
5\(a>0\), D0нет решений
6\(a>0\), \(D>0\)(bD2a;b+D2a)
 
2) Неравенство ax2+bx+c0
 
1\(a=0\)решаем линейное неравенство
2\(a<0\), D0(;+)
3\(a<0\), \(D>0\)(;bD2ab+D2a;+
4\(a>0\), \(D<0\)нет решений
5\(a>0\),  \(D=0\)x=b2a
6\(a>0\), \(D>0\)bD2a;b+D2a
 
3) Неравенство ax2+bx+c>0
 
1\(a=0\)решаем линейное неравенство
2\(a<0\), D0нет решений
3\(a<0\), \(D>0\)(bD2a;b+D2a)
4\(a>0\), \(D<0\)(;+)
5\(a>0\),  \(D=0\)(;b2a)(b2a;+)
6\(a>0\), \(D>0\)(;bD2a)(b+D2a;+)
 
4) Неравенство ax2+bx+c0
 
1\(a=0\)решаем линейное неравенство
2\(a<0\), \(D<0\)нет решений
3\(a<0\), \(D=0\)x=b2a
4\(a<0\), \(D>0\)bD2a;b+D2a
5\(a>0\), D0(;+)
6\(a>0\), \(D>0\)(;bD2ab+D2a;+